|
ریاضی نهم صفحه ۱۰۳ - تمرین ۱
۱- در هر یک از معادلههای زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید.
$y = 2x - 4$ $y = -\frac{2}{3}x$ $y = -3x + 1$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۰۳ - تمرین ۱
**تشخیص شیب و عرض از مبدأ**
در معادله استاندارد خط به صورت $y = ax + b$:
* ضریب $x$ (عددی که در $x$ ضرب شده) همان **شیب خط ($a$)** است.
* عدد ثابت (عددی که $x$ ندارد) همان **عرض از مبدأ ($b$)** است.
**بررسی موارد:**
**الف) $y = 2x - 4$**
* شیب ($a$): **2**
* عرض از مبدأ ($b$): **4-**
**ب) $y = -\frac{2}{3}x$**
* شیب ($a$): **$\frac{-2}{3}$**
* عرض از مبدأ ($b$): **0** (چون عدد ثابتی نوشته نشده، یعنی صفر بوده است. این خط از مبدأ مختصات میگذرد.)
**ج) $y = -3x + 1$**
* شیب ($a$): **3-**
* عرض از مبدأ ($b$): **1**
ریاضی نهم صفحه ۱۰۳ - تمرین ۲
۲- معادله خطی را بنویسید که:
الف) شیب آن ۲- و عرض از مبدأ آن ۱- باشد.
ب) شیب آن $\frac{1}{2}$ باشد و محور عرضها را در نقطهای به عرض ۳ قطع کند.
ج) با خط $y = 2x + 1$ موازی باشد و از نقطه $\begin{bmatrix} 0 \\ 4 \end{bmatrix}$ بگذرد.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۰۳ - تمرین ۲
**نوشتن معادله خط با اطلاعات داده شده**
**الف) شیب ۲- و عرض از مبدأ ۱-**
کافی است در فرمول $y = ax + b$ جایگذاری کنیم:
$a = -2$ و $b = -1$
**پاسخ:** $$y = -2x - 1$$
**ب) شیب $\frac{1}{2}$ و قطع محور عرضها در ۳**
«قطع محور عرضها در ۳» دقیقاً تعریف **عرض از مبدأ** است. پس $b=3$.
$a = \frac{1}{2}$ و $b = 3$
**پاسخ:** $$y = \frac{1}{2}x + 3$$
**ج) موازی با $y=2x+1$ و گذرنده از $\begin{bmatrix} 0 \\ 4 \end{bmatrix}$**
* **شرط موازی بودن:** دو خط وقتی موازی هستند که **شیبهای برابر** داشته باشند. شیب خط داده شده ۲ است، پس شیب خط ما هم باید ۲ باشد ($a=2$).
* **نقطه عبور:** خط از نقطه $\begin{bmatrix} 0 \\ 4 \end{bmatrix}$ میگذرد. نقطهای که طولش صفر باشد، همان عرض از مبدأ است. پس $b=4$.
با داشتن $a=2$ و $b=4$:
**پاسخ:** $$y = 2x + 4$$
ریاضی نهم صفحه ۱۰۳ - فعالیت ۳
۳- معادله خطی را بنویسید که شیب آن ۲ باشد و از نقطه $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ بگذرد.
مراحل حل:
$y = ax + b \to y = 2x + b \to 2 = 2 \times 1 + b \to b = \dots \to \text{معادله خط} \to y = \dots$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۰۳ - فعالیت ۳
**نوشتن معادله خط با داشتن شیب و یک نقطه**
برای نوشتن معادله خط، ما به دو عدد نیاز داریم: شیب ($a$) و عرض از مبدأ ($b$).
در صورت سوال، شیب ($a=2$) داده شده است، اما عرض از مبدأ ($b$) مجهول است.
**مراحل گام به گام:**
۱. **جایگذاری شیب:**
فرمول کلی معادله خط $y = ax + b$ است. چون شیب ۲ است، جای $a$ عدد ۲ را میگذاریم:
$$y = 2x + b$$
۲. **جایگذاری مختصات نقطه:**
خط باید از نقطه $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ عبور کند. یعنی اگر $x=1$ باشد، $y$ باید $2$ شود. این اعداد را در معادله بالا قرار میدهیم:
$$2 = 2(1) + b$$
۳. **محاسبه عرض از مبدأ ($b$):**
$$2 = 2 + b$$
برای اینکه تساوی برقرار باشد، $b$ باید **صفر** باشد ($b=0$).
۴. **نوشتن معادله نهایی:**
حالا که $b$ را پیدا کردیم، آن را در معادله مرحله ۱ قرار میدهیم:
$$y = 2x + 0 \Rightarrow y = 2x$$
